HISTORIA
El
primer intento de representar números demasiados extensos fue emprendida por el
matemático y filósofo griego Arquímedes, descrita en su obra El contador de Areia en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación
numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063
granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del
ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el
número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay
un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le
corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación
científica fue concebido el modelo de representación de los números reales a través del coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo
Torres Quevedo (1914),
Konrad Zuse (1936)
y George
Robert Stibitz (1939).
DEFINICION:
1.
Es un modo de representar un conjunto de números mediante una técnica llamada coma flotante (o de punto flotante en países de
habla inglesa y en algunos hispanoparlantes) aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. 2. Esta notación es
utilizada en números demasiado grandes o demasiado
pequeños. 3. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy
grandes, y que podamos manejar con más facilidad. 4. La notación científica es altamente útil
para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de
ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar
espacio.
MODO DE USO:
5.
Para expresar un número mayor que uno en notación científica, se cuenta la
cantidad de cifras desde la cifras de las unidades. 6. En dicho lugar se coloca
la coma que indica un decimal comprendido entre uno y diez. 7. Este valor se
multiplica por la potencia de diez cuyo exponente positivo corresponde a la
cantidad de cifras contadas.
Ejemplo1:
Expresar
en notación científica la cantidad 87 000.000.000
Solución:
Se
cuenta la cantidad de cifras después de las unidades. Se escribe el numero
decimal comprendido entre uno i diez multiplicado por la potencia de diez
representada en el numero de cifras que se contaron. Asi:
87
000.000.000 = 8,7x1010
Por
lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser
escrito como 1,56234X1029
EJEMPLOS
- 100 =
1
- 101 =
10
- 102 =
100
- 103 =
1 000
- 104 =
10 000
- 105 =
100 000
- 106 =
1 000 000
- 109 =
1 000 000 000
- 1010 =
10 000 000 000
- 1020 =
100 000 000 000 000 000 000
- 1030 =
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Adicionalmente,
10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n
o, equivalentemente 0, (n-1 ceros):
- 10-1 =
1/10 = 0,1
- 10-3 =
1/1000 = 0,001
- 10-9 =
1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Ejemplo2
Expresar en notación científica el numero 0,000 000 000 0234
Solución:
Se cuenta la cantidad de cifras decimales que hay después de
la coma hasta encontrar la primera cifra diferente de cero (cifra
significativa) y se escribe el valor correspondiente entre 1 y 10, multiplicada
por la potencia de 10 con exponente -11 que corresponde a la cantidad de
cifras. Asi:
0,0000000000234 = 2,34X10-11.
1 – Teniendo como base las proposiciones del (1-7) completar:
a.
Según la proposición ___ la notación científica se usa para
______________________________________________________
b.
La
notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas pues
_________________________________________________, y se encuentra en la
proposicion ____.
c.
Según
la proposicion ____ notacion cientifica es un
______________________________________________________
d.
Según
la proposicion 5 Para expresar un número
mayor que uno en notación científica_______________________________________
________________________________________________________
2- Sacar la idea principal de la historia
de la notación científica, identificar de quien fue la idea de la representación de los
números
reales
a través del coma
flotante.
3 – Escribe los
siguientes numeros en notacion cientifica:
a.
0,00034 b. 12 000 000 000 c. 674 000 000 000
d. 45 000 000 000 e. 0, 000 000 62 f.
0, 000 0025
g. 310 000 000 h.
0,00127 i. 1
200 000
4 –
El numero 681 000 000 000 000 000 000 000 escrito en notación científica es
6,81x1023 , explica el proceso para llegar a esta expresión.
OPERACIONES CON NOTACION
CIENTIFICA
ADICION O SUSTRACCION
Para sumar (o restar) dos números (o más) primero y principal
debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto
multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir
el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de
igual exponente. Por último se opera. De esta manera se obtiene el resultado de
la adición o la sustracción.
Ejemplo1:
2 X104
+ 3X·105
2X 104
+ 3X 104 X 101
104
X (2 + 3X101) ; 3X101=30
32 ·
104
Ejemplo2:
4X103
– 5X105
4X103
– 5X103 X102
103
X (4 – 5X102)
-496X103
MULTIPLICACION
Se
multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:
Ejemplo:
(4X105)·(2X107) = 8X1012
DIVISION
Se dividen las mantisas y se restan
los exponentes (Numerador con denominador):
Ejemplo:
(4x1012) / (2x105) =2x107
POTENCIACION
Se
potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:
Ejemplo:
(3X106)2 = 9X1012
RADICACION
Se debe extraer la raíz de la
mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:Ejemplo:
1 – Efectúa las siguientes
multiplicaciones
a. (3,31x104
) (4,65x1011) b. (4,34x105)
(8,34x10-4)
c. (5,34x106) (6,78x1012) d.
(7,45x10-32)(4,32x107)
e. (9x109) (8x107) f. (-2x105)
(6x106)
2 – Realiza las siguientes divisiones
a.
81x102 ÷ 3x101 b. 256x107 ÷ 16x105 c. 4x104 ÷ 2x101
d.
1256x108 ÷
25x105 e. 7457x106
÷ 15x107
f.
6,56x107 ÷ 1.2x1010
3
– Efectuar las siguientes adiciones y sustracciones.
a. 9,65x103 + 5,48x103 b.
78x105 – 64x106
c.
32x108 + 25x106 d.
39x1010 – 45x1012
e. 789x104 – 658x107 f. 1,25x1015 + 2,36x1018
4
– Realizar las siguientes potenciaciones y radicaciones:
a.
b. (12x103)2 c. (3x105)5
d,.
(-5x10-2) 4
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