Grado 9º. APARICIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

APARICION DE LOS NUMEROS REALES

Desde los tiempos remotos los humanos para contar objetos utilizaron los números. Estos son los números naturales que se representan por la letra N La cantidad de números naturales es infinita. El termino numero naturales aparece por primera vez en 1763 en the method of increments de Willian Emerson.

Mucho más tarde, probablemente como consecuencia de las relaciones comerciales y los préstamos, se introdujeron el cero y los números negativos, que junto con el conjunto de los números naturales formaron los enteros que se simboliza Z, la denominación proviene de ZAHL que en alemán significa “número”

El cero lo inventaron los indios (India) por el año 500, los indios denominaban a este símbolo sunya que quiere decir “vacio”. Los Árabes los árabes que tenían relaciones comerciales con la india, aprendieron la numeración india y la divulgaron en occidente. Los árabes lo denominaron cefer  que en su idioma quiere decir “vacio”  Esta palabra dio origen al castellano cero y cifra.       

La introducción de los números negativos es muy reciente. La mayoría de los matemáticos de los siglos XVI y XVII no aceptaban los números negativos. Consideraban absurdo restar 12 de 0, y cuando una ecuación daba raíces negativas se consideraba esa solución como imposible.

Un argumento de peso en contra de los números negativos se deriva de la proporción   (¿Cómo va ser un  menor a un mayor como un mayor a un menor?).

La cantidad de números es infinita y hay misma cantidad de números naturales que de números enteros.

Posteriormente, y también probablemente debido a las relaciones comerciales, aparecieron los números que representan trozos de un todo que se ha dividido en partes iguales. Estos números se llaman Racionales y se representan por Q. La cantidad de números irracionales es infinita y hay la misma cantidad de números naturales que de números racionales. Los números racionales nos producen problemas porque no los “vemos” como un numero, sino como un numero dividido por otro.

Los únicos números que había en los tiempos de Pitágoras eran los numero naturales. Lo que hoy conocemos como números fraccionarios era considerado como una proporción entre números. El problema que se les presento a los pitagóricos cuando

 

intentaron medir la diagonal de un cuadrado de lado 1. Se dieron cuenta que no se podían expresar con los números que tenían. Era una longitud inconmensurable. Se dice que prohibieron rebelar este descubrimiento a sus discípulos, porque ellos defendían que todo se podía reducir a un número. El primer número no racional que se descubrió fue   y el segundo  .

Estos números se llaman irracionales algebraicos, porque se pueden obtener del algebra, por ejemplo   se deduce de x² = 2 y junto con los números trascendentes, los que no se pueden obtener del algebra, por ejemplo  y el numero e forman los números reales, se representan por R , la cantidad de números reales es infinita pero hay más números reales que naturales.

El termino numero reales fue utilizado por Descartes en 1637.

La resolución de ecuaciones del tipo x² + 2 = 0, planteo el mismo problema el mismo problemas que se les presento a los pitagóricos, no existe ningún numero, de los que hemos visto, que cumplan con esta condición, por lo que fue necesario plantear otro tipo de números que llamamos  Complejos y se representa por C.

 

TENIENDO COMO BASE EL TEXTO ANTERIOR CONTESTAR LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.     Como se crearon los números enteros, cual es su símbolo y de donde proviene el símbolo?

2.     Los indios como denominaban el cero? ¿Qué significa?

3.     Que palabra dio origen al castellano cero y cifra? ¿Por quienes? 

4.     Los matemáticos de los siglos XVI y XVII cuando consideraban una solución como imposible?

5.     Que son los números racionales y como se simbolizan?

6.     Cuáles fueron los primeros números irracionales?

7.     Que son los números trascendentes?

8.     Quien uso el termino números reales y en qué fecha?

9.     Por que se crearon los números complejos y como se representan.

10.  Cuantas proposiciones tiene la lectura?