lunes, 30 de abril de 2012

Grado 6º. OPERACIONES CON NUMEROS NATURALES

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD
ENUNCIADO
SIMBOLIZACIÓN Y EJEMPLO
clausurativa
La suma de dos naturales es otro número natural.

Si a, b є N, entonces a + b є N
Modulativa
Al sumar un número natural cualquiera con cero el resultado o suma es el sumando que acompaña al cero.

a+0=a   o también

0+a=a
Asociativa
Para sumar más de dos números naturales se puede asociar de a dos y el resultado no cambia.

( a + b) + c= a + ( b + c)
Conmutativa
El resultado o suma de sumar dos sumandos no depende del orden en que se sumen.

a + b = b + a


PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

PROPIEDAD
ENUNCIADO
SIMBOLIZACIÓN Y EJEMPLO
NO INTERNA
El resultado de restar dos números naturales (esto es, su resta) no tiene porqué salir otro número natural.

Por esto se dice que la resta de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico


2 – 3 = - 1
NO CONMUTATIVA
El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una resta
3 – 2 = 1
2 – 3 = -1

ELEMENTO NEUTRO
Un elemento neutro es un número que hace que al restar "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y le restamos su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así, el 0 es el elemento neutro de la resta porque cuando a un número cualquiera le restamos el 0, se sigue quedando el mismo número (no le hemos restado nada)



2 – 0 = 2


ACTIVIDAD.
  1. Explica cuál es la utilidad de conocer las propiedades de las operaciones de la adición y sustracción.
  1. Explica por qué la sustracción no cumple las mismas propiedades que la adición.
  2. Formula un ejemplo para cada una de las propiedades que cumple la adición de números naturales



MULTIPLICACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Las diferentes culturas a lo largo de los tiempos han inventado muchas formas diferentes de multiplicar. Nosotros conocemos una que hemos llamado el algoritmo de la multiplicación, pero además de ésta existen muchas más.


Uno de estos métodos consiste en que para multiplicar dos números una de ellos se va dividiendo por la mitad, mientras el otro se duplica.

En el caso de obtener un número impar, se resta uno y se divide el resto por la mitad. En compensación al final al último número duplicado se deben sumar todos los números de la derecha de mitades impares.


Ejemplo:
Multiplicar  68 x 24

Solución:

34 x 48
17 x 96       17 – 1 = 16 la mitad de 16 es
                     8 y se suma 96 con el   resultado final. 

8  x  192
4  x  384
2  x 768
1  x  1536            


El resultado final de 68 x 24 se obtiene al sumar el último número duplicado con los números duplicados que quedan a la derecha de las mitades impares.

68 x 24 = 1632                    1536 + 96 = 1632

ACTIVIDAD.

  1. Consulta las propiedades de la multiplicación  y compara con las de la adición; encuentra diferencias y semejanzas.
 link de ayuda

  1. Resuelve:

  1. 75 x 15           b. 63 x 12               c.   96 x 32           d. 18 x 23            e. 23 x 18


DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Las situaciones en que se presenta la división son:

  1. Cuando se quiere repartir en grupos iguales cierta cantidad. Se conoce la cantidad de grupos y se necesita averiguar cuántos objetos tiene cada grupo.

  1. Cuando queremos repartir cierta cantidad de objetos en diferentes grupos. Conocemos la cantidad de objetos por cada grupo y deseamos saber la cantidad de grupos.


ACTIVIDAD.


  1. consulta las  propiedades de la division
link de ayuda
  1. Resuelve las siguientes divisiones e identifica los elementos.

  1. (2 0 56 + 128) ÷ 8          c. (435- 54) ÷ 3        e.(420 – 108) ÷ 12      g. 3456 ÷12

  1. 345 ÷ 11                        d.  456 ÷ 9                f. 5678 ÷ 13                 h. 4321÷ 54

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